FPB & KPK
Hampir seluruh perhitungan waris bertumpu pada dua operasi bilangan bulat sederhana: KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) untuk menyatukan pecahan, dan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) untuk menyederhanakannya. Pahami keduanya, dan langkah "asal masalah" serta "tashih" tidak lagi terasa misterius.
- •Asal masalah (penyebut bersama semua ahli waris) = KPK dari penyebut tiap bagian tetap. Contoh: 1/2, 1/4, 1/6 disatukan pada asal masalah 12.
- •Menyederhanakan saham dan tashih (ikhtishar an-nisab) memakai FPB agar angka sekecil mungkin sebelum dibagi ke tiap kepala.
- •'Aul (saham melebihi asal masalah) dan radd juga berakhir pada penyeragaman penyebut — sekali lagi KPK dan FPB.
FPB — Faktor Persekutuan Terbesar
GCDBilangan terbesar yang membagi habis dua angka atau lebih. Dipakai untuk menyederhanakan pecahan dan perbandingan.
Ambil faktor prima yang sama, pangkat terkecil.
Ganti angka besar dengan sisa baginya, ulang sampai sisa 0.
KPK — Kelipatan Persekutuan Terkecil
LCMBilangan terkecil yang merupakan kelipatan dua angka atau lebih. Dipakai untuk menyatukan penyebut — inilah asal masalah dalam faraidh.
Ambil semua faktor prima, pangkat terbesar.
KPK(a, b) = a × b ÷ FPB(a, b).
Wafat, meninggalkan istri (1/8), ibu (1/6), dan seorang anak laki-laki (sisa/'ashabah).
- 1. Penyebut bagian tetap: 8 dan 6 → asal masalah = KPK(8, 6) = 24.
- 2. Saham: istri 1/8 × 24 = 3, ibu 1/6 × 24 = 4, sisa untuk anak = 24 − 7 = 17.
- 3. Karena satu anak (tak perlu dibagi rata banyak kepala), tak ada tashih. Kalau anaknya banyak dan sisanya tak habis dibagi, FPB dipakai untuk menyederhanakan sebelum tashih.
Coba sendiri di Kalkulator — angka asal masalah yang muncul di sana persis KPK penyebutnya.